什麼是簡諧運動？
簡諧運動（Simple Harmonic Motion，SHM）指的是任何回復力與位移成正比的振盪，例如彈簧上的質量塊，或是小角度擺動的單擺。它的位置隨時間變化會呈現餘弦波形。只要輸入四個參數——振幅 A、頻率 f、相位 \varphi 與時間 t，本計算機就能算出任一瞬間的位移、速度、加速度、角頻率與週期。
使用方法
請以公尺輸入振幅、以赫茲輸入頻率、以弧度輸入相位角，並以秒輸入時間。計算機會先求出 \omega = 2π f，再代入你指定的瞬間，依序計算位移、速度與加速度方程式。所有結果皆採用 SI 國際單位制。
公式解析
核心方程式為
x(t) = A \cos\!≤ft( \omega t + \varphi \right)
其中 \omega = 2π f 是角頻率，單位為 rad/s。對時間微分一次可得速度
v(t) = -A\omega \sin\!≤ft( \omega t + \varphi \right)
再微分一次便得到加速度
a(t) = -A\omega^{2} \cos\!≤ft( \omega t + \varphi \right) = -\omega^{2} x
週期
T = ((1) ÷ (f))
則代表完成一個完整循環所需的時間。
實例演算
假設 A = 0.5\ m、f = 2\ Hz、\varphi = 0、t = 0.1\ s。則 \omega = 2π(2) ≈ 12.566\ rad/s，餘弦內的角度為 \omega t = 1.2566\ rad。位移
x = 0.5 · \cos(1.2566) ≈ 0.1545\ m
速度
v = -0.5 · 12.566 · \sin(1.2566) ≈ -5.975\ m/s
加速度
a = -0.5 · 12.566^{2} · \cos(1.2566) ≈ -24.40\ m/s^{2}
週期
T = ((1) ÷ (2)) = 0.5\ s
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼相位要用弧度？
餘弦函數內的量是一個角度，因此 \(\varphi\) 與 \(\omega t\) 必須使用相同單位；在物理學中，弧度是標準單位。
如果頻率為零會怎樣？
頻率為零代表沒有振盪，此時 \(\omega = 0\)，週期無法定義（顯示為 0）。
可以用來計算單擺嗎？
可以。在小角度的情況下，單擺近似於簡諧運動，只要將其自然頻率代入 \(f\) 即可。