什麼是辛普森法則？
辛普森法則（Simpson's Rule）是一種數值積分方法，做法是每取三個點配出一條拋物線，藉此逼近曲線下方的面積。對於平滑函數而言，它遠比梯形法則精準，因為拋物線能描繪出曲線的彎曲程度，而不只是用直線段去硬湊。本計算機採用複合辛普森 1/3 法則，可在區間 [a, b] 上計算任意單變數函數 f(x) 的積分值。
計算機使用說明
輸入函數時請以 x 作為變數，例如 x^2、sin(x) 或 exp(-x)*cos(x)。支援的運算子有 + − * / ^，可用函數包括 sin、cos、tan、exp、ln、log、sqrt 與 abs（角度一律以弧度計算）。接著設定下限 a、上限 b，以及子區間數 n。由於本方法是把每兩個區間配成一條拋物線，所以 n 必須是偶數；若你輸入奇數，系統會自動向上進位為偶數。
公式解析
整個區間會被切成 n 等份，每份寬度為 Δ x = (b - a)/n，得到取樣點 x_0、x_1、…、x_n。兩端點 f_0 與 f_n 的權重為 1，奇數索引的內部點權重為 4，偶數索引的內部點權重為 2。將加權後的總和乘上 Δ x/3，即為積分的估計值。
實例演算
以 n = 4 計算 f(x) = x^2 從 0 到 2 的積分。此時 Δ x = 0.5，取樣點為 0、0.5、1、1.5、2，對應的函數值為 0、0.25、1、2.25、4。奇數索引總和 = 0.25 + 2.25 = 2.5；偶數索引總和 = 1。結果 = (0.5/3)·[0 + 4(2.5) + 2(1) + 4] = (0.5/3)· 16 = 2.6667，與精確值 8/3 完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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