在線即時計算器 · 純前端本地秒算 · 零數據上傳

🛠️ 六種三角函數與其反函數計算器

專業免費的 六種三角函數與其反函數計算器。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
0.5
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算器能做什麼

本工具可雙向運算。在正向模式下,輸入一個角度,就會一次回傳全部六個三角比:正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)、餘切(cot)、正割(sec)與餘割(csc)。在反向模式下,輸入一個比值並選擇反函數(arcsin、arccos、arctan、arccot、arcsec 或 arccsc),即可求出對應的角度。這是純粹的數學運算,因此結果放諸全球皆相同。

直角三角形中的六個三角比

對於直角三角形中的角 θ,把 θ 對面的邊稱為對邊,與 θ 相鄰(但不是斜邊)的邊稱為鄰邊,最長的那一邊則是斜邊。於是 sin=對邊/斜邊、cos=鄰邊/斜邊、tan=對邊/鄰邊。其餘三個則是它們的倒數:cot=1/tan、sec=1/cos、csc=1/sin。

\sinθ=((opp) ÷ (hyp)), \cosθ=((adj) ÷ (hyp)), \tanθ=((opp) ÷ (adj))

\cotθ=((1) ÷ (\tanθ)), \secθ=((1) ÷ (\cosθ)), \cscθ=((1) ÷ (\sinθ))

使用方法

先選擇模式。正向模式下,輸入角度並選擇單位(度、弧度或梯度);計算器會在內部換算成弧度,換算係數分別為 π/180、1 與 π/200。反向模式下,先選擇反函數,輸入比值,再選擇你希望答案使用的單位。

範例演算

正向模式,角度=30 度。換算:30 × π/180 = 0.5235988 弧度。各比值為 sin=0.5、cos=0.8660254、tan=0.5773503、cot=1.7320508、sec=1.1547005、csc=2。反向驗算:\arcsin(0.5)=0.5235988 弧度=30 度。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼 tan 或 sec 有時會顯示「未定義」?
正切與正割的分母都是 \(\cos(\theta)\),而 \(\cos(\theta)\) 在 90 度、270 度等處為零。餘切與餘割的分母則是 \(\sin(\theta)\),在 0 度與 180 度處為零。計算器會偵測這些情況,直接顯示「未定義」,而不是給出一個沒有意義的超大數值。
為什麼反函數會顯示「超出定義域」?
arcsin 與 arccos 只接受 -1 到 1 之間的值,而 arcsec 與 arccsc 只接受絕對值不小於 1 的值。超出這些範圍時,並不存在對應的實數角度。
反函數會回傳哪個角度範圍?
每個反函數都回傳其主值:arcsin 與 arctan 落在 [-90, 90] 度,arccos 落在 [0, 180] 度,arccot 落在 (0, 180) 度。