什麼是偏度？
偏度（skewness）用來衡量機率分布或資料集相對於平均數的不對稱程度。偏度為零代表分布左右對稱；正偏度表示右側拖著一條較長的尾巴（極大值會把平均數往上拉）；負偏度則表示左側尾巴較長。本計算器可輸出母體偏度，或經過偏誤校正的樣本偏度，同時附上平均數與標準差，方便你一次掌握資料的全貌。
使用方式
將你的數字以逗號或空格分隔輸入，接著選擇計算方法。若你的資料涵蓋了整個感興趣的對象，請選擇母體；若你手上只是從更大母體中抽取的樣本，則選擇樣本（即 Excel 的 SKEW 函數與許多統計軟體採用的校正 Fisher-Pearson 估計式）。
公式說明
母體偏度為標準化偏差三次方的平均值：
g_1 = ((1) ÷ (n)) \sum_{i=1}^{n} ≤ft( ((x_i - \bar{x}) ÷ (\sigma)) \right)^{3}
其中 \sigma 以 n 為分母。樣本版本則加入一個校正因子：
G_1 = ((n) ÷ ((n-1)(n-2))) \sum_{i=1}^{n} ≤ft( ((x_i - \bar{x}) ÷ (s)) \right)^{3}
其中 s 以 n-1 為分母。這個校正因子可以消除小樣本中常見的向下偏誤。
實例演算
以資料 2、4、6、8、20 為例，平均數為 8。
\sum (x_i-\bar{x})^3 = (-6)^3+(-4)^3+(-2)^3+(0)^3+(12)^3 = -216-64-8+0+1728 = 1440
母體 \sigma = √(160/5) = 6.3246，因此
g_1 = ((1440/5) ÷ (6.3246^3)) = ((288) ÷ (252.98)) ≈ 1.1384
若採用樣本方法，s = √(160/4) = 7.0711，則
G_1 = ((5) ÷ (4· 3))·((1440) ÷ (353.55)) = 0.4167· 4.0729 ≈ 1.6971
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼兩種方法算出的數字不一樣？
因為兩者使用的標準差不同，而樣本方法又額外加上了偏誤校正因子，所以在小型資料集中數值會有明顯差距。
數值接近 0 代表什麼？
表示分布大致對稱。一般而言，超過 \(\pm 1\) 就被視為高度偏斜。
我該採用哪一個結果？
若要由樣本推論到整體，請使用樣本估計式；若你掌握的是完整資料集，則使用母體偏度。