什麼是 Softmax 函數？
Softmax 函數會接收一個含有 K 個實數的向量，並將其轉換為一組機率分布：每個輸出值都嚴格落在 0 與 1 之間，而且全部 K 個輸出值相加恰好等於 1。它是神經網路分類器輸出層最常用的激活函數，能把模型輸出的原始分數（logits）轉換成各類別的機率。由於 Softmax 本身是無量綱的，因此輸入值都是純數值，不帶任何單位。
如何使用本計算機
在輸入框中填入你的向量，數字之間以逗號、空格或換行分隔皆可（例如 1, 2, 3）。數字可以是正數、負數、零或小數。按下計算後，你會得到每個元素對應的 Softmax 機率、所有輸出值的總和（理論上應等於 1），以及 argmax——也就是最大機率所在位置的索引（從 1 開始計算）。
公式解析
對於第 j 個元素，Softmax 的計算方式為 \sigma(z)_j = e^{z_j} / \sum_{k} e^{z_k}。取指數可讓每一項都變成正值，再除以總和進行正規化，使所有結果加總為 1。為了確保數值穩定，本計算機在取指數之前會先從每個元素中減去最大值 m：
由於共同因子 e^{-m} 會互相抵消，因此結果完全相同，同時又能避免在輸入值過大時發生溢位。
實際範例
以 z = (1, 2, 3) 為例：e^{1} = 2.71828、e^{2} = 7.38906、e^{3} = 20.08554，總和為 30.19287。各項分別除以總和後得到
加總恰好為 1。argmax 為索引 3，對應最大的輸入值，其機率為 0.66524。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。