什麼是 Softsign 函數？
Softsign 函數是一種應用於神經網路的激活函數，定義為 \phi(x) = x / (1 + |x|)。與雙曲正切函數（tanh）類似，它平滑、呈 S 形，並被限制在開區間 (-1, 1) 之內。兩者最大的差異在於趨近漸近線的方式：Softsign 以多項式速度（約 1/|x|）逼近 ± 1，而 tanh 則以指數速度逼近。這種較緩慢的飽和特性，在某些網路架構中有助於減輕梯度消失的問題。
如何使用本計算器
請輸入三個數值：x 的起始值（第一列的 x）、遞增值（每一列累加的步長），以及重複次數（要產生的列數）。計算器會逐點列出 x、Softsign \phi(x) 以及一階導數 \phi'(x) 的數值表，方便您繪製曲線或查詢特定點的值。
公式解析
對於每一列，設 a = 1 + |x|，則 \phi(x) = x / a，而 \phi'(x) = 1 / a^2。由於 |x| 永遠不為負，分母 a 至少為 1，因此絕不會出現除以零的情況，函數處處平滑。完整的公式為：
其中
Softsign 函數是奇函數（\phi(-x) = -\phi(x)），而其導數則是偶函數（\phi'(-x) = \phi'(x)）。在原點處，\phi(0) = 0 且 \phi'(0) = 1。
實例演算
當 x = -5 時：a = 1 + 5 = 6，因此 \phi(-5) = -5/6 = -0.8333333，\phi'(-5) = 1/36 = 0.0277778。當 x = 1 時：a = 2，因此 \phi(1) = 0.5，\phi'(1) = 0.25。當 x = 0 時：a = 1，因此 \phi(0) = 0，\phi'(0) = 1。採用預設值（起始 -5、步長 0.1、共 101 列）時，數值表會將 x 從 -5 掃描至 +5。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。