什麼是球座標？
球座標用三個數值來描述三維空間中的一個點：從原點算起的徑向距離 ρ（rho）、在 xy 平面上從正 x 軸量起的方位角 θ（theta），以及從正 z 軸向下量起的極角 φ（phi）。這個換算器可將一般的直角座標 (x, y, z) 轉換為球座標系統 (ρ, θ, φ)，廣泛應用於物理、天文、電腦繪圖與工程領域。
使用方法
輸入該點的三個直角座標分量 x、y、z，即可讀取 ρ、θ 與 φ。角度會同時以弧度與角度兩種單位呈現。方位角採用 atan2 函數，因此能正確判斷象限，數值範圍為 (−180°, 180°]；極角的範圍則為 0° 到 180°。
公式說明
徑向距離就是三維的畢氏定理長度：\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}。方位角 θ = atan2(y, x)，代表繞 z 軸的旋轉角度。極角 \varphi = \arccos(z / \rho)，代表偏離垂直軸的傾斜程度。當 \rho = 0（即原點）時，角度無法定義，因此 φ 預設為 0。
實際範例
以點 (1, 1, 1) 為例：\rho = √(1+1+1) = √(3) ≈ 1.7320508。θ = atan2(1, 1) = 45° = 0.7853982 弧度。\varphi = \arccos(1/√(3)) = \arccos(0.5773503) ≈ 0.9553166 弧度 ≈ 54.7356°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。