什麼是比例的標準誤？
比例的標準誤（SE）衡量的是：由於隨機抽樣的緣故，樣本比例與母體真實比例之間可能出現的偏差幅度。它能告訴你某個估計值的精確度，例如問卷調查的支持率、網站的轉換率，或是產品的不良率。標準誤愈小，代表這個樣本比例愈能可靠地反映母體的真實情況。
如何使用這個計算器
請將樣本比例 p 以 0 到 1 之間的小數輸入（例如 40% 就輸入 0.40），並填入樣本數 n（也就是觀測值的數量）。計算器會回傳標準誤以及抽樣變異數。你可以用這些數值來建立信賴區間，或對比例進行假設檢定。
公式說明
比例標準誤的公式如下：
SE = \sqrt{\dfrac{p≤ft(1 - p\right)}{n}}
其中 p(1-p) 是單次伯努利試驗（Bernoulli trial）的變異數。除以 n 之後，得到的就是樣本比例的變異數；再開平方，便能把單位換算回與 p 相同的尺度。當 p = 0.5 時標準誤最大（不確定性最高），而隨著樣本數 n 增加，標準誤會逐漸縮小。
實例試算
假設在 100 位受訪顧客中，有 40 位偏好某項產品，因此 p = 0.40、n = 100。那麼變異數
= 0.40 × 0.60 / 100 = 0.0024
，標準誤 SE = √(0.0024) ≈ 0.04899
。粗略估計的 95% 信賴區間為 0.40 ± 1.96 × 0.049，約落在 0.304 到 0.496 之間。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
p 要填小數還是百分比？
請填入 0 到 1 之間的小數。若手上是百分比，除以 100 即可換算（例如 25% = 0.25）。
這個公式在什麼情況下成立？
它假設樣本量大且為隨機抽樣，當 \(np\) 與 \(n(1-p)\) 都至少約 5 到 10 時，結果最為準確。
哪一個比例會產生最大的標準誤？
在樣本數固定的情況下，\(p = 0.5\) 會帶來最大的標準誤，因此在做保守的樣本數規劃時，常以這個值來估算。