這個計算機可以做什麼
標準常態分配 N(0,1) 就是平均數為 0、標準差為 1 的那條鐘形曲線。只要輸入一個百分位點 x（也就是常說的 z 分數），這個計算機就會回傳四個數值：x 處的機率密度、下尾累積機率 P(X ≤ x)、上尾累積機率 P(X ≥ x)，以及雙尾的內側機率 P(-|x| ≤ X ≤ |x|)。無論 x 是正數、負數或零，都適用。
使用方法
輸入 x 的數值，就能直接讀取結果。舉例來說，x = 1 代表高於平均數一個標準差；x = 1.96 則是統計上經典的 95% 信賴區間臨界值。由於標準常態變數本身沒有單位（無因次），因此不需要填寫任何單位。
公式解析
機率密度為
\varphi(x) = ((1) ÷ (√(2π))) e^{-x^{2}/2}
其中 ((1) ÷ (√(2π))) ≈ 0.3989423。下尾累積分配函數為 \Phi(x) = ((1) ÷ (2))≤ft[ 1 + erf\!≤ft(((x) ÷ (√(2)))\right)\right]
這裡用到高斯誤差函數 erf。上尾機率為 Q(x) = 1 - \Phi(x)，內側機率則是 I(x) = erf(|x|/√(2)) = 2\Phi(|x|) - 1。由於基本的數學函式庫並未內建 erf，我們改用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的有理近似式來計算（最大誤差約 1.5×10^{-7}），其精確度約可達小數點後六位，足供顯示之用。
範例計算
以 x = 1 為例：
\varphi(1) = 0.3989423 × e^{-0.5} ≈ 0.2419707
erf(0.7071068) ≈ 0.6826895，因此 \Phi(1) ≈ 0.8413447，對應的上尾機率為 0.1586553，內側機率則為 0.6826895——這正是大家熟知的「約 68% 的數值落在 ± 1 個標準差之內」。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是 z 分數？
z 分數代表某個數值距離平均數有幾個標準差。對標準常態分配而言，數值本身就等於它的 z 分數。
為什麼內側機率要用 |x|？
雙尾區域是以零為中心對稱的，因此負的 \(x\) 與其對應的正值會得到相同的內側機率。
計算結果有多精確？
這個誤差函數近似式的精確度約可達小數點後六位，對於一般的統計工作而言綽綽有餘。