什麼是子集計算器？
所謂子集，是指從一個較大集合中挑選出來的任意元素組合，包含空集合與集合本身。這個計算器能解答兩個常見的組合數學問題：一個含有 n 個元素的集合，總共有多少個子集？而其中又有多少個子集恰好包含 k 個元素？無論你正在學習集合論、機率還是離散數學，或單純想計算各種可能的組合方式，這個工具都能派上用場。
使用方式
在 n 欄位輸入集合的大小（也就是相異元素的個數）。計算器會立即算出子集總數，等於 2^n；同時也會顯示非空子集的數量，即 2^n - 1。如果你還想知道恰好含有 k 個元素的子集數量，可在 k 欄位輸入子集大小，系統會運用二項式係數 C(n, k) 進行計算。若只需要總數，k 欄位留空即可。
公式解析
集合中的每個元素，都可以獨立地選擇「放進」或「不放進」某個子集——也就是每個元素有 2 種選擇。當有 n 個彼此獨立的元素時，子集總數就是 2 × 2 × \ldots × 2 = 2^n。若要計算固定大小為 k 的子集數量，則使用組合公式
C(n, k) = ((n!) ÷ (k! (n - k)!))
這表示從中挑出 k 個元素而不考慮順序。將 C(n, k) 從 k = 0 加總到 k = n，結果正好會等於 2^n。
實例演算
假設 n = 5。子集總數為 2^5 = 32，非空子集則有 31 個。而含有 2 個元素的子集數量為
C(5, 2) = ((5!) ÷ (2! · 3!)) = ((120) ÷ (2 · 6)) = 10
換句話說，從一個 5 元素的集合中，恰好能組出 10 種不同的配對。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
總數有包含空集合嗎？
有的。\(2^n\) 這個數字同時包含空集合與整個集合本身。若只要非空子集，請減 1；若要真子集且非空，則減 2。
如果 k 大於 n 會怎樣？
這種子集並不存在，因此只要 \(k > n\) 或 \(k < 0\)，\(C(n, k)\) 就等於 0。
為什麼上限大約是 170？
\(2^n\) 與階乘的成長速度極快，當 n 超過約 170 時，數值就會超出標準浮點數所能表示的範圍。