什麼是立方和與立方差？
在代數恆等式中，立方和與立方差是最實用的兩個公式。它們能把形如 a^3 ± b^3 的式子改寫成「一次因式 × 二次三項式」的乘積。這個計算器可針對任意一組 a 與 b、不論是加法還是減法，完成因式分解，並逐項列出計算過程，讓你輕鬆對照、檢查自己的演算。
公式
這兩個恆等式分別是：
立方和：
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
立方差：
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
記憶口訣可用英文「SOAP」來幫忙：因式分解後的三個符號依序是 Same（相同）、Opposite（相反）、Always Positive（永遠為正）。也就是說，第一個符號與原式相同、中間符號相反、最後一項則永遠是正號。
如何使用本計算器
輸入第一項 a 與第二項 b，選擇要分解的是立方和還是立方差，計算器便會回傳一次因式 (a ± b)、二次三項式因式 (a^2 \mp ab + b^2)，以及整個式子的運算結果。明細表格還會分別列出 a^3、b^3、a^2、ab 與 b^2 的數值。
範例解析
以立方和分解 8 + 27。這裡 a = 2（因為 2^3 = 8）、b = 3（因為 3^3 = 27）。於是
a^3 + b^3 = (2 + 3)(2^2 - 2· 3 + 3^2) = (5)(4 - 6 + 9) = 5 × 7 = 35,
正好等於 8 + 27 = 35。其中一次因式為 5，二次三項式因式為 7。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
二次三項式還能再分解嗎？
通常不行——在多數情況下，二次式 \(a^2 \mp ab + b^2\) 在整數範圍內是不可再分解的質式。
如果 a 或 b 是變數怎麼辦？
這個恆等式在符號運算上依然成立；本工具是針對數值求值，方便你驗證因式分解的結果。
可以輸入負數或小數嗎？
可以。a 與 b 接受任何實數。