什麼是平方和？
平方和（Sum of Squares，簡稱 SS）用來衡量每一個資料點與資料集平均數之間的總平方離差。它是統計學中最基礎的量之一，廣泛應用於計算變異數、標準差、迴歸分析以及變異數分析（ANOVA）。平方和愈大，代表數值相對於平均數愈分散；若平方和為零，則表示每一筆資料完全相同。
如何使用本計算器
只要輸入以逗號或空格分隔的數字（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42），計算器就會回傳平方和，同時顯示資料筆數、總和、平均數、母體變異數與樣本變異數。數值類型沒有任何限制——整數、小數或負數都能使用。
公式解析
平方和的定義為
SS = \sum_{i=1}^{n}≤ft(x_i - \bar{x}\right)^2
。首先，將所有數值加總後除以筆數 n，求出平均數 \bar{x}；接著將每一個數值減去平均數，得到各自的離差；再把每個離差平方，最後全部相加。平方運算可以讓所有離差都變成非負值，同時讓離平均數愈遠的資料點獲得愈大的權重。
實例演算
以數值 2、4、6、8 為例。平均數為
((2 + 4 + 6 + 8) ÷ (4)) = 5
。各離差為 -3、-1、1、3，平方後分別為 9、1、1、9。相加後得到 SS = 20。除以 n = 4 可得母體變異數為 5；除以 n - 1 = 3 則可得樣本變異數約為 6.67。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
平方和與變異數是同一回事嗎？
不是。變異數是平方和除以 \(n\)（母體）或除以 \(n - 1\)（樣本）；而平方和則是尚未經過縮放的總量。
平方和有可能是負數嗎？
不會。由於每個離差都經過平方，每一項都是零或正數，因此 \(SS \geq 0\) 永遠成立。
我該用母體變異數還是樣本變異數？
當你的資料是從更大母體中抽取的「樣本」時，請使用樣本變異數（\(SS / (n - 1)\)）；當你的資料涵蓋「整個母體」時，則使用母體變異數（\(SS / n\)）。