什麼是盈虧分配應用題？
盈虧分配問題（在日本小學數學中稱為「盈不足術」，源自中國古代數學典籍《九章算術》中的「盈不足」章節）是一道經典的算術謎題：一群人用兩種不同的方式去分配固定數量的物品。在第一種分法中，每人分得若干個物品，結果可能有剩餘（盈餘）或不夠分（不足）；在第二種分法中，每人分得的數量不同，同樣會出現盈餘或不足。根據這兩項條件，我們就能精確推算出總共有多少人、以及物品的總數。常見的故事版本是幾位朋友一起撿栗子再平分，但這套算法其實適用於各種分配問題。
如何使用本計算器
請分別輸入兩種分法中「每人分得的物品數量」，再填入各自對應的盈餘或不足數量。請依照正負號規則：有剩餘（盈餘）以正數表示，不夠分（不足）以負數表示。計算器會回傳人數與物品總數；若輸入的資料前後矛盾，則會提示錯誤。
公式解析
設人數為 n，物品總數為 T。兩種分法都可表示為：總數 =（每人分得數 × 人數）+ 帶正負號的剩餘量，也就是 T = rate_1 × n + result_1 與 T = rate_2 × n + result_2。將兩式相等並求解，可得
範例演算
每人分 5 個，最後剩下 3 個（rate_1 = 5，result_1 = +3）；改成每人分 7 個，卻短少 3 個（rate_2 = 7，result_2 = -3）。則
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。