這個計算器的功能
Tanh-Sinh 求積節點與權重計算器會在標準區間 [-1, 1] 上，產生 Tanh-Sinh（又稱雙指數，DE）積分法所需的橫座標（節點）x_i 與對應的權重 w_i。取得這些數對之後，你就能把任意定積分化為一個簡單的加權和：f(x) 在 [-1, 1] 上的積分，近似等於所有 w_i 乘以 f(x_i) 的總和。
方法與公式
Tanh-Sinh 求積法採用變數變換 x = \tanh\!≤ft(\tfrac{π}{2}\sinh t\right)，把整條實數線 t 映射到開區間 (-1, 1)。變換後的被積函數會以雙指數速度衰減，因此最普通的梯形法則也能以驚人的速度收斂。把 t 截斷到 [-t_a, t_a]，再取 n 個等距取樣點、步長 h = 2 t_a / (n - 1)，則每個點的座標為 t_i = -t_a + (i - 1) h、節點 x_i = \tanh\!≤ft(\tfrac{π}{2}\sinh t_i\right)，權重則為 w_i = h \tfrac{π}{2}\cosh t_i 除以 cosh 的平方（\tfrac{π}{2}\sinh t_i）。
使用方式
先選定階數 n（梯形取樣點的數量），再決定 t_a 要依你設定的精度自動推算，還是手動輸入，最後選擇要顯示幾位有效數字。在自動模式下，半寬度為 t_a = round\!≤ft[(digits + 1)^{0.46}, 1\right]；以 22 位為例，會得到文件中記載的預設值 t_a = 4.2。「僅半側」選項會利用對稱性 x_{-i} = -x_i、w_{-i} = w_i，只回傳非負的一側；「全部」則會列出從接近 -1 到接近 +1 的每一個節點。
範例演算
當 n = 3、手動設 t_a = 4，並選擇「全部」時：h = 8 / 2 = 4。三個 t 值分別為 -4、0、4。在 t = 0 時，x = \tanh(0) = 0，
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。