這個計算器能做什麼
函數變換計算器會把標準變換式 g(x) = a · f(b(x - h)) + k 套用到一個基底函數 f 上。你不必死背每一條變換規則，只要輸入參數 a、b、h、k，以及要計算的 x 值與基底函數在變換後引數處的數值，工具就會回傳變換後的結果，並逐步拆解每一種變換的作用。
使用方式
先輸入四個變換參數：a（垂直伸縮）、b（水平伸縮）、h（水平平移）與 k（垂直平移）。接著輸入你想計算的 x 值，以及基底函數 f 在內層引數 b(x - h) 處的值。計算器會回報 g(x)，並同時顯示內層引數，方便你確認基底函數應該代入哪一個輸入值。
公式拆解
每個參數各自控制一種幾何效果：a 會讓圖形在垂直方向伸縮 |a| 倍，若 a 為負，圖形會對 x 軸翻轉。b 會讓圖形在水平方向壓縮 |b| 倍；b 為負時則對 y 軸翻轉。h 會讓圖形向右平移 h 個單位（h 為負則向左），而 k 會讓圖形向上平移 k 個單位（為負則向下）。順序很重要：水平方向的縮放與平移發生在函數內部，因此引數會變成 u = b(x - h)。
實例演練
假設 a = 2、b = 1、h = 3、k = 1，且 x = 5。內層引數為
u = 1 · (5 - 3) = 2
若 f(2) = 4，則 g(5) = 2 · 4 + 1 = 9
也就是說，f 的圖形先在垂直方向被拉伸 2 倍，再向右平移 3 個單位、向上平移 1 個單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要自己輸入基底函數的值？
這個計算器不限定特定函數——它適用於任何 f。你只要自行計算或查出 f 在內層引數處的值，工具就會替你完成變換的代數運算。
什麼情況會發生翻轉？
a 為負時，圖形會對 x 軸翻轉；b 為負時，則會對 y 軸翻轉。
h 是向左還是向右平移？
因為引數是 \((x - h)\)，所以 h 為正值時，圖形會向右平移。