什麼是梯形法則？
梯形法則是一種數值積分方法，透過把積分區間分割成 n 個等寬的子區間，並將每一片切片近似為一個梯形，藉此估算曲線下方的面積。將所有梯形的面積加總起來，就能得到定積分 \int_{a}^{b} f(x) dx 的近似值——當原函數難以求得、甚至無法寫成封閉形式時，這個方法特別好用。
如何使用本計算器
請以 x 作為變數輸入函數（例如 x^2、sin(x) 或 exp(x)），接著設定積分下限 a、上限 b，以及子區間數量 n。一般而言，n 越大，計算結果越精確。計算器會回傳近似積分值，同時顯示步長 Δ x 以及兩個端點的函數值。
公式解析
複合梯形法則的公式如下：
\int_{a}^{b} f(x) dx ≈ ((Δ x) ÷ (2))≤ft[ f_0 + 2(f_1 + ·s + f_{n-1}) + f_n \right]
其中 Δ x = \dfrac{b - a}{n}。
兩端點 f_0 與 f_n 只計算一次，而每個內部節點則計算兩次，因為它同時被相鄰的兩個梯形共用。
範例演算
以 n = 10 來近似 \int_{0}^{1} x^2 dx。此時 Δ x = 0.1。將各節點上的 f 值加總後，梯形法則得到的估計值為 0.335，而精確值為 \tfrac{1}{3} ≈ 0.3333。增大 n 可以縮小誤差，而誤差大約與 Δ x^2 成正比。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼我的答案和精確積分值有些微差距？
梯形法則本質上是一種近似方法；當你增加子區間數量 \(n\) 時，誤差就會隨之減小。
支援哪些函數？
多項式與運算子 + - * / ^，以及 sin、cos、tan、exp、ln、log、sqrt、abs，還有常數 pi 與 e。
a 和 b 可以任意順序輸入嗎？
如果 \( a > b \)，結果只會變成相反的符號，這與積分方向的定義是一致的。