什麼是三角形數？
三角形數（Triangular Number）指的是能排列成正三角形的物件數量。第 n 個三角形數記作 T(n)，等於從 1 加到 n 的所有正整數總和。這個數列由 1、3、6、10、15、21、28 開始，每一項都再加上下一個整數。只要輸入任何非負整數，這個計算器就會立刻回傳對應的 T(n)。
計算器使用方法
在輸入框中填入項數 n（例如 10）後送出，計算器便會即時顯示該三角形數，也就是把 1 到 n 的每個整數全部相加所得到的總和。若輸入 0，結果為 0，因為沒有任何數字可加。
公式解析
三角形數的封閉式公式為
T(n) = ((n(n+1)) ÷ (2))
與其逐一相加，不如直接把 n 乘上下一個整數 (n+1)，再除以 2。其原理在於：把第一項與最後一項配對、第二項與倒數第二項配對，依此類推，每一對的和都等於 (n+1)，而這樣的配對共有 n/2 組。據說數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）小時候就靠這個方法，把 1 加到 100 得出 5050，這個故事相當著名——你也可以親自驗證：100 × 101 / 2 = 5050。
計算範例
假設 n = 10，則
T(10) = ((10 × (10 + 1)) ÷ (2)) = ((10 × 11) ÷ (2)) = ((110) ÷ (2)) = 55
換句話說，1 + 2 + 3 + … + 10 的總和等於 55，而這 55 個點正好能堆疊成一個底邊有 10 個點的工整三角形。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
第 100 個三角形數是多少？
\(T(100) = \frac{100 \times 101}{2} = 5050\)。
n 可以是小數嗎？
三角形數只定義於非負整數，因此計算器會取輸入值的整數部分來計算。
T(n) 一定是整數嗎？
是的。\(n\) 與 \(n+1\) 之中必有一個是偶數，所以 \(n(n+1)\) 必能被 2 整除，結果永遠是整數。