這個計算機能做什麼
只要輸入兩條以斜截式表示的直線——y = a_1 · x + b_1 與 y = a_2 · x + b_2，本工具就能算出它們的交點 P(x_p, y_p)，以及兩線相交時的銳角 θ。這是一個純數學的幾何工具，適用於任何座標平面，與國家或單位制度無關。
使用方法
分別輸入兩條直線的斜率與 y 軸截距，再選擇夾角要以「度」（預設）或「弧度」顯示，接著就能從結果區讀出交點座標與夾角。若兩線平行，工具會提示「無交點」；若兩線完全相同，則會顯示「兩線重合」。
公式說明
兩條直線在 y 值相等的位置相交，也就是 a_1 · x + b_1 = a_2 · x + b_2。解出 x 可得
x_p = ((b_2 - b_1) ÷ (a_1 - a_2))
，再代回任一方程式即得 y_p = a_1 · x_p + b_1
。兩線的夾角則由正切差角公式求得：θ = ≤ft| \arctan\!≤ft( ((a_2 - a_1) ÷ (1 + a_1 · a_2)) \right) \right|
取絕對值是為了確保得到的是銳角（0° 到 90°）。當 1 + a_1 · a_2 = 0 時，兩線互相垂直，θ 恰好為 90°（π/2 弧度）。
範例演算
假設 a_1 = 2、b_1 = 4、a_2 = -2、b_2 = 2，並以「度」為單位。則
x_p = ((2 - 4) ÷ (2 - (-2))) = ((-2) ÷ (4)) = -0.5
而 y_p = 2 · (-0.5) + 4 = 3
夾角為 \arctan\!≤ft( ((-2 - 2) ÷ (1 + (2)(-2))) \right) = \arctan\!≤ft( ((-4) ÷ (-3)) \right) = \arctan(1.3333) = 0.9273 弧度 = 53.13°
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩線斜率相等會怎樣？
斜率相等代表兩線平行、永不相交，因此沒有交點；若連截距也相等，則兩線完全重合。
為什麼夾角一定是銳角？
兩線相交會形成兩組相等的角，且每組相加為 180°。取銳角（0°–90°）能給出單一且明確的答案。
垂直的兩線如何處理？
當 \(1 + a_1 \cdot a_2\) 等於 0 時，反正切的引數無定義，因此計算機會直接回傳 90°（\(\pi/2\)）。