這個計算機能做什麼
本工具用來求解兩個未知數 x 與 y 的二元一次聯立方程式，形式為 a_1· x + b_1· y = c_1 與 a_2· x + b_2· y = c_2。它採用克拉瑪公式（Cramer's rule）求解；對 2×2 的方程組而言，這在數學上與帶部分主元的 LU 分解完全等價。這是純粹的數學運算，無論在哪個國家、使用哪種教材，結果都一模一樣。
使用方法
輸入定義這兩條方程式的六個實數：x 的係數（a_1、a_2）、y 的係數（b_1、b_2），以及等號右邊的常數項（c_1、c_2）。係數可以是負數、小數或零。按下計算，即可得到 x 與 y 的唯一解，並附上行列式（determinant）作為判斷依據。
公式說明
首先計算係數矩陣的行列式：D = a_1· b_2 - a_2· b_1。接著將其中一行換成常數項，再算出另外兩個行列式：D_x = c_1· b_2 - c_2· b_1，以及 D_y = a_1· c_2 - a_2· c_1。唯一解為
x = ((D_x) ÷ (D)), \qquad y = ((D_y) ÷ (D))
若 D = 0，則方程組沒有唯一解：當 D_x 與 D_y 同時為零時，兩條方程式代表同一條直線（無限多解）；否則兩條直線平行且不重合（無解）。
範例演算
求解 1· x + 2· y = 3 與 4· x + 5· y = 6。此時
D = (1· 5) - (4· 2) = -3, D_x = (3· 5) - (6· 2) = 3, D_y = (1· 6) - (4· 3) = -6
因此 x = ((3) ÷ (-3)) = -1，y = ((-6) ÷ (-3)) = 2。驗算：1(-1) + 2(2) = 3，且 4(-1) + 5(2) = 6，正確。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果行列式等於零會怎樣？
表示沒有單一的 (x, y) 解。計算機會回報「無解」（兩線平行）或「無限多解」（同一條直線）。
係數可以是零嗎？
可以。係數為零只代表該變數在那條方程式中不存在；只要行列式不為零，求解器仍能正常運作。
支援小數與負數嗎？
支援，六個輸入值都會被當作一般實數處理。