什麼是連續型均勻分布？
連續型均勻分布 U(a, b) 描述的是一個隨機變數：在 a 到 b 的區間內，取到任何數值的可能性都完全相同。由於機率被「平均攤開」，因此在整個定義域上，它的機率密度是一條水平的常數線，區間外則一律為 0。這個計算器純屬數學運算，全世界通用、結果一致，不涉及任何地區或法規層面的差異。
如何使用本計算器
請輸入評估點 x、下界 a 與上界 b（須滿足 a ≤ b）。計算器會回傳三個數值：機率密度 f(x)、下累積機率 P(X ≤ x)，以及上（互補）累積機率 P(X > x) = Q。這兩個累積機率相加永遠等於 1。
公式解析
令區間寬度為 w = b - a。在區間之內，密度為常數：
f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{b - a} & a ≤ x ≤ b \\[0.6em] 0 & otherwise \end{cases}
當 a ≤ x ≤ b 時 f(x) = 1/w，區間外則 f(x) = 0。累積分布則呈線性遞增： F(x) = \begin{cases} 0 & x < a \\[0.6em] \dfrac{x - a}{b - a} & a ≤ x ≤ b \\[0.6em] 1 & x > b \end{cases}
當 a ≤ x ≤ b 時 F(x) = (x - a)/w；當 x 小於 a 時為 0；當 x 大於 b 時為 1。上尾機率就是 P(X > x) = 1 - \dfrac{x - a}{b - a}
即 Q(x) = 1 - F(x)。寬度必須為正值（b > a）；當 a = b 時，因分母為零，密度無法定義，此時分布退化為單一點。
實例演算
假設 x = 2、a = 1、b = 4。寬度為 w = 4 - 1 = 3。由於 1 ≤ 2 ≤ 4，x 落在定義域之內。密度為 f(2) = 1/3 ≈ 0.3333。下累積機率為 F(2) = (2 - 1)/3 = 1/3 ≈ 0.3333，上累積機率為 Q(2) = (4 - 2)/3 = 2/3 ≈ 0.6667。驗算一下：F + Q = 1/3 + 2/3 = 1，結果正確。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
當 x 落在 [a, b] 之外時會怎樣？
此時密度恰好為 0。若 \(x < a\)，則 \(F(x) = 0\)、\(Q(x) = 1\)；若 \(x > b\)，則 \(F(x) = 1\)、\(Q(x) = 0\)。
為什麼 b 一定要大於 a？
密度的公式為 \(1/(b - a)\)。若 \(a = b\)，分母會變成零，連續密度便無法定義；這種情形屬於退化的點質量（point mass），而非連續分布。
結果是百分比嗎？
不是。所有輸出皆為無因次（無單位）數值。累積機率介於 0 與 1 之間；若想換算成百分比，將其乘以 100 即可。