什麼是上界與下界？
在敘述統計中，上界（upper fence）與下界（lower fence）是用來辨識資料中潛在離群值的門檻值。任何低於下界或高於上界的數值，都會被標記為離群值。由於這兩條界限是依資料的四分位數與四分位距（IQR）計算而來，因此對極端值具有相當的抵抗力，不易被少數異常數據牽著走。
如何使用本計算器
請輸入資料的第一四分位數（Q1）與第三四分位數（Q3）。倍數 k 預設為 1.5，這是 Tukey 用來界定「離群值」的標準值；若你只想標記「極端」離群值，可改用 3.0。計算器會回傳下界、上界以及四分位距（IQR）。
公式說明
首先計算四分位距：IQR = Q3 - Q1。接著求出兩條界限：
Lower = Q1 - k· IQR \qquad Upper = Q3 + k· IQR
採用經典的 k = 1.5 時，等於把資料中間 50% 的典型分布範圍，向兩側各延伸 1.5 倍的 IQR。
範例試算
假設 Q1 = 25、Q3 = 75，則 IQR = 75 - 25 = 50。當 k = 1.5 時：
Lower = 25 - 1.5 × 50 = 25 - 75 = -50
Upper = 75 + 1.5 × 50 = 75 + 75 = 150
因此，任何低於 -50 或高於 150 的資料點，都會被視為離群值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼是 1.5？
1.5×IQR 法則由統計學家 John Tukey 提出，是一種務實的折衷做法——既能標記出真正的離群值，又不會對常態分布的資料過度敏感而誤判。
k = 3 代表什麼？
採用倍數 3 時，只會標記「極遠」或極端的離群值，特別適合在資料本身就存在大量自然變異的情況下使用。
界限可以是負值嗎？
可以。下界為負數，只是表示在偏小的一側不會有任何合理數值被判定為離群值；對於只取正值的資料來說，這種情況相當常見。