這個計算器的用途
太陽系中各處的天然鈾，今日都擁有相同的同位素組成：以原子數計算，約有 0.720% 的 U-235 與 99.275% 的 U-238。由於 U-235 的衰變速度遠快於 U-238（半衰期分別為 7.038 億年與 44.68 億年），因此在遙遠的過去，U-235 所佔的比例其實更高。本計算器把這個關係反過來運用：只要輸入某份天然鈾樣本過去曾擁有的 U-235 原子比例，便能推估該組成出現於多少年前。
使用方式
請以原子比例（介於 0 到 1 之間的數值）輸入過去的 U-235 含量；或切換單位下拉選單為百分比，直接以百分數輸入。預設值 0.03（3%）代表一個高於現今水準的典型富集比例。計算結果會以「年」與「百萬年」兩種單位，顯示距今的時間。
公式說明
放射性衰變遵循 N(t) = N_0 e^{-\lambda t}，其中 \lambda = \ln(2)/T_{half}。若回溯過去的時間，每種同位素當時的含量都更多，因此過去的 U-235 對 U-238 比值為 R = R_0 e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}，R_0 為現今的比值。利用 R = f/(1-f) 將比例換算為比值，並對 t 求解，可得
其中 \lambda_{235} = 9.8487×10^{-10}/年，\lambda_{238} = 1.55136×10^{-10}/年，兩者之差為 8.29734×10^{-10}/年。
實際範例
以過去的 U-235 比例 0.03 為例：R_0 = 0.0072/0.9928 = 0.0072522，R = 0.03/0.97 = 0.0309278，\ln(R/R_0) = \ln(4.2646) = 1.45035。再除以 8.29734×10^{-10}，得 t = 1.748×10^{9} 年，也就是約 1,748 百萬年前。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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