什麼是拋物線的頂點？
凡是寫成標準式 y = ax² + bx + c 的二次函數，其圖形都是一條拋物線。頂點就是這條拋物線的轉折點——當拋物線開口向上（a > 0）時，頂點是最低點；開口向下（a < 0）時，頂點則是最高點。本計算機能根據係數 a、b、c 求出頂點座標 (h, k)。
如何使用本計算機
請輸入二次函數的三個係數：a（x² 的係數）、b（x 的係數）以及 c（常數項）。計算機會回傳頂點座標 (h, k)，並將方程式改寫成頂點式 y = a(x − h)² + k。請注意：a 不能等於 0，否則方程式會變成一次直線，而非拋物線。
公式說明
頂點的 x 座標落在對稱軸上，恰好位於兩根的正中間：h = -\dfrac{b}{2a}。將其代回原方程式即可求得 y 座標，化簡後為 k = c - \dfrac{b^{2}}{4a}。兩者合起來 (h, k) 就能精確定位頂點。
實例演算
以 y = x² − 4x + 3 為例，此時 a = 1、b = −4、c = 3。則 h = -\dfrac{-4}{2· 1} = \dfrac{4}{2} = 2；而 k = 3 - \dfrac{(-4)^{2}}{4· 1} = 3 - \dfrac{16}{4} = 3 - 4 = -1。因此頂點為 (2, −1)，頂點式則為 y = (x − 2)² − 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。