這個計算器的功能
本工具用來判斷有理函數的漸近線。所謂有理函數，就是兩個多項式相除的形式，例如 f(x) = ((a x^{n} + ·s) ÷ (b x^{m} + ·s))。計算器會依照標準的「次數比較法」算出水平漸近線，並協助你透過「讓分母等於零」的方式找出垂直漸近線。
使用方式
分別輸入分子的最高次項係數與次數（a 與 n），以及分母的最高次項係數與次數（b 與 m）。計算器會比較兩者的次數，判斷水平漸近線。如果你已經知道某個能讓分母為零的實數值，可以填入選填的「根」欄位，用來確認垂直漸近線 x = 該值。
公式解析
有理函數在兩端的走勢，只取決於最高次項。完整的有理函數形式為：
當分子的次數小於分母的次數時，函數值會趨近於零，因此水平漸近線為 y = 0；當兩者次數相等時，函數會趨近於最高次項係數的比值，也就是 y = ((a) ÷ (b))；當分子次數大於分母次數時，函數值會無限增大，沒有水平漸近線（此時可能存在斜漸近線或多項式漸近線）。各種情況整理如下：
至於垂直漸近線，則出現在「使分母為零、但分子不為零」的 x 值上。
範例演練
以 f(x) = ((2x + 3) ÷ (x^{2} - 1)) 為例。分子次數為 1，分母次數為 2，因此 n < m，水平漸近線為 y = 0。分母可因式分解為 (x - 1)(x + 1)，所以垂直漸近線位於 x = 1 與 x = -1。在計算器中輸入 a = 2、n = 1、b = 1、m = 2，並把 root 設為 1，即可確認 y = 0，且 x = 1 處有一條垂直漸近線。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。