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🛠️ 水勢計算機

專業免費的 水勢計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
-3.677 巴(bar)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是水勢?

水勢(\Psi)是用來衡量單位體積的水相對於標準狀態下純水所具有的位能。它能預測水分流動的方向:水永遠由水勢較高(負值較小)的區域,流向水勢較低(負值較大)的區域。在植物生物學中,水勢可解釋水分如何從土壤進入根部、沿木質部向上輸送,最後由葉片散失。水勢的單位為巴(bar)或百萬帕(MPa),本計算機採用「巴」為單位。

如何使用本計算機

請依序輸入溶質的解離常數(i)、莫耳濃度 C(mol/L)、溫度(攝氏度)以及壓力勢 \Psi_p(bar)。本工具會自動將溫度換算為克耳文(K),再以 \Psi_s = -iCRT 計算溶質勢,並加上壓力勢,得出總水勢 \Psi。

公式解析

核心方程式為

\Psi = \Psi_s + \Psi_p, \Psi_s = -iCRT

其中 i 為解離常數(van 't Hoff 常數),C 為莫耳濃度(mol/L),R 為壓力常數 0.0831\ L·bar/(mol·K),T 則為克耳文溫度(°C + 273)。由於溶解溶質會降低水勢,溶質勢恆為零或負值。壓力勢在膨脹(充滿膨壓)的植物細胞內通常為正值,而在受張力的木質部中則可能為負值。

計算範例

假設一杯蔗糖溶液(i = 1),濃度為 0.15\ mol/L,溫度 22 °C,且未施加額外壓力(\Psi_p = 0)。先換算溫度:

22 + 273 = 295\ K

接著計算溶質勢:

\Psi_s = -(1)(0.15)(0.0831)(295) = -3.677\ bar

由於 \Psi_p = 0,總水勢

\Psi = -3.677 + 0 = -3.677\ bar

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

\(i\) 值該如何選擇?
對於不解離的溶質(如蔗糖或葡萄糖),\(i = 1\);氯化鈉(NaCl)會解離成 Na⁺ 與 Cl⁻,故 \(i \approx 2\);氯化鈣(CaCl₂)則為 \(i \approx 3\)。
為什麼溶質勢是負值?
加入溶質會降低水的自由能,因此 \(\Psi_s\) 會把水勢拉到零以下。純水的水勢 \(\Psi = 0\)。
使用的 \(R\) 值是多少?
本工具採用 \(R = 0.0831\ \text{L}\cdot\text{bar}/(\text{mol}\cdot\text{K})\),因此結果以「巴(bar)」為單位。若要換算為百萬帕(MPa),只需將巴值乘以 0.1 即可。