什麼是韋伯分布？
韋伯分布（Weibull distribution）是最具彈性的連續機率分布之一，也是可靠度工程、壽命資料分析與存活分析的核心工具。它透過兩個參數來調整曲線形狀：形狀參數 m（也寫成 k 或 beta），以及尺度參數 \eta（也寫成 lambda 或 a，即特徵壽命）。藉由調整這兩個參數，它可以描述隨時間遞減、維持固定或逐漸上升的失效率。本計算器採用標準的雙參數尺度型式，並將位置參數固定為零，因此其定義域為 x ≥ 0。
如何使用這個計算器
請輸入欲求值的 x（x ≥ 0）、形狀參數 m（> 0）與尺度參數 \eta（> 0）。本工具會回傳三項結果：機率密度 f(x)、下累積機率 P(X ≤ x)（即 CDF），以及上累積機率 P(X > x)（即存活函數或可靠度函數）。請注意，F(x) + R(x) 恆等於 1。
公式說明
令 z = x / \eta。機率密度為
f(x) = ((m) ÷ (\eta)) · z^{m-1} · e^{-z^{m}}.
累積分布函數為 F(x) = 1 - e^{-z^{m}},
存活函數則為 R(x) = e^{-z^{m}}.
形狀參數決定了風險（hazard）行為：當 m = 1 時退化為指數分布（失效率固定，平均值為 \eta）；m = 2 時即為瑞利分布（Rayleigh distribution）；而當 m 接近 3.6 時，曲線會近似於鐘形的常態分布。
計算範例
取 x = 1.5、m = 2、\eta = 1。則 z = 1.5，z^m = 2.25，因此 e^{-2.25} = 0.105399。上累積機率 R = 0.105399，下累積機率
F = 1 - 0.105399 = 0.894601.
機率密度則為 f = ((2) ÷ (1)) · 1.5^{1} · 0.105399 = 0.316198.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼不論形狀參數為何，F(eta) 都約等於 0.632？
當 \(x = \eta\) 時，\(z = 1\)，故 \(z^m = 1\)，得 \(F = 1 - e^{-1} = 0.6321\)，與 \(m\) 無關。這正是 \(\eta\) 被稱為「特徵壽命」的原因。
當 x < 0 時會如何？
雙參數韋伯分布的定義域為 \([0, \infty)\)，因此在此範圍外 \(f(x) = 0\)、\(F(x) = 0\)、\(R(x) = 1\)。
尺度參數需要單位嗎？
所有輸入皆為純數值；\(x\) 與 \(\eta\) 應使用相同單位（例如小時），但計算本身並無量綱（dimensionless）。