什麼是惠特克函數 M_{k,m}(z)？
第一類惠特克函數 M_{k,m}(z) 是一個特殊函數，用來求解惠特克微分方程式：y'' + ( 1/4 - k/z + (m^2 - 1/4)/z^2 ) y = 0。該方程式的通解由 M_{k,m}(z) 與第二類惠特克函數 W_{k,m}(z) 共同組成。本計算器只回傳 M_{k,m}(z)，也就是以庫默合流超幾何函數建構而成的正則解。它廣泛出現在數學物理之中，包括徑向庫侖波函數與拋物柱面相關問題。這屬於純數學範疇，放諸四海皆準，沒有任何地區性的特定假設。
如何使用本計算器
請輸入三個實數：參數 k 與 m，以及自變數 z。請讓 z > 0，這樣當 m 為非整數時，z^(m+1/2) 才能得到實數結果。應避免使 2m+1 成為非正整數的 m 值（即 m = 0、-1/2、-1、…），因為這會在級數的分母中產生極點。精度選項僅控制顯示的位數多寡；底層採用雙精度浮點運算，對於中等範圍的輸入值（大約 |z| 在 30 以內）都能維持精確。
公式解析
令 a = m - k + 1/2、b = 2m + 1，則該函數為 M = e^(-z/2) * z^(m+1/2) * 1F1(a; b; z)。合流超幾何級數 1F1 採逐項相加的方式計算，使用遞迴關係式 term_n = term_{n-1} * (a + n - 1)/(b + n - 1) * z/n，由 term_0 = 1 起算。每一項持續累加，直到相對於目前總和已可忽略為止，並設有上限以避免無窮迴圈。
範例演算
取 k = 2、m = 3、z = 0.5。則 a = 3 - 2 + 0.5 = 1.5，b = 7。級數 1F1(1.5; 7; 0.5) 收斂至約 1.1160881。前置因子為 e^(-0.25) = 0.7788008 乘以 0.5^3.5 = 0.0883883，得到 0.0688384。再乘上級數值，即得 M_{2,3}(0.5) 約等於 0.0768344。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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