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🛠️ 楊氏雙狹縫干涉計算器

專業免費的 楊氏雙狹縫干涉計算器。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
5 距中央極大值(mm)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是楊氏雙狹縫干涉計算器?

這個工具用來模擬經典的楊氏雙狹縫實驗,正是這個實驗以干涉現象證明了光具有波動性。當同調(相干)光通過相距 d 的兩道狹窄縫隙時,兩道光波會彼此疊加,並在距離 L 的螢幕上形成一連串明暗交錯的條紋。本計算器可協助你求出任一亮紋的位置、相鄰條紋之間的間距,以及對應的繞射角度。

如何使用

請依序輸入:光的波長(單位為奈米,可見光大約落在 380–750 nm)、狹縫間距(單位為公釐 mm)、到螢幕的距離(單位為公尺 m),以及亮紋級數 m(m = 0 為中央極大值,m = 1 為第一條亮紋,以此類推)。計算器會回傳亮紋位置 y(單位 mm)、繞射角度 θ(單位為度),以及相鄰亮紋之間的間距。

公式說明

當兩道光的路徑差恰好等於波長的整數倍時,便會產生建設性干涉(相長干涉):

d·\sinθ = m\lambda

在角度很小的情況下,\sinθ ≈ \tanθ = y/L,於是可推得方便好用的亮紋位置公式

y = ((m\lambda L) ÷ (d))

相鄰亮紋之間的間距為

Δ y = ((\lambda L) ÷ (d))

與級數無關。

實例演算

假設 \lambda = 500\ nm、d = 0.1\ mm、L = 1\ m,且 m = 1。先換算單位:\lambda = 5×10^{-7}\ m,d = 1×10^{-4}\ m。代入後

y = ((1 × 5×10^{-7} × 1) ÷ (1×10^{-4})) = 5×10^{-3}\ m = 5\ mm

條紋間距同樣為 5 mm,而 \sinθ = m\lambda/d = 0.005,因此 θ ≈ 0.2865°。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

小角度近似一定成立嗎?
\(y = m\lambda L/d\) 這個公式假設 θ 很小(只有幾度)。本計算器輸出的繞射角度 θ 是用精確的 \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\) 關係求得,因此在角度較大時,建議將兩者互相對照。
什麼是亮紋級數 m?
它代表從中央往外數的亮紋數目。m = 0 是中央的主極大;m 值越大,亮紋離中心越遠。
為什麼波長要用 nm、d 要用 mm?
這些是實驗室中最自然的常用單位;為求計算一致,計算器內部會把所有數值統一換算成公尺。