什麼是 Z 臨界值？
Z 臨界值是標準常態分布上的一個分界點，用來在假設檢定中區隔「拒絕區」與「不拒絕區」。它是透過標準常態累積分布函數（CDF）的反函數求得，通常寫作 \Phi^{-1} 或 invNorm。你會得到哪個數值，取決於所設定的顯著水準 \alpha，以及檢定屬於單尾還是雙尾。
計算器使用說明
輸入你的顯著水準 \alpha（常見為 0.05、0.01 或 0.10），再選擇檢定類型。若是雙尾檢定，計算器會將 \alpha 平均分配到兩側尾端，回傳 ± 臨界值 \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)；若是單尾檢定，則回傳單一分界點 \Phi^{-1}(1 - \alpha)——右尾檢定取 +z，左尾檢定取 -z。
公式說明
在單尾檢定中，整個 \alpha 都落在同一側尾端，因此需要累積機率為 1 - \alpha 的 z 值。在雙尾檢定中，\alpha 會被平分，每一側尾端各佔 \alpha/2，所以上側分界點的累積機率為 1 - \alpha/2。
本計算器採用高精度有理近似法（Acklam 演算法）來計算反常態分布，結果可精確到小數點後多位。
範例演算
假設 \alpha = 0.05，且進行雙尾檢定。此時 1 - \alpha/2 = 0.975，而 \Phi^{-1}(0.975) ≈ 1.95996，因此臨界值為 ± 1.96——這正是 95% 信賴區間常用的熟悉數字。若是 \alpha = 0.05 的單尾檢定，分界點則為 \Phi^{-1}(0.95) ≈ 1.6449。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。