這個計算機能做什麼
函數 f(x) 的零點（又稱根）指的是任何使 f(x) = 0 成立的 x 值，也就是圖形與 x 軸交會的位置。本工具專門求標準式 f(x) = ax^2 + bx + c 的二次函數零點。只要輸入係數 a、b、c，就會回傳實根或複數根，並附上判別式的數值。
使用方式
依序填入三個係數即可。舉例來說，若要計算 f(x) = x^2 - 3x + 2，請輸入 a = 1、b = −3、c = 2。當 a = 0 時，方程式會退化為一次式（bx + c = 0），此時計算機會回傳唯一的解。判別式那一列則告訴你：方程式是有兩個相異實根、一個重根，還是一組共軛複數根。
公式說明
零點是透過求根公式（二次公式）計算的：
x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ (2a))
根號內的部分 Δ = b^2 - 4ac 稱為判別式。當 Δ > 0 時，有兩個相異實根；當 Δ = 0 時，有一個重根（重複的實根）；當 Δ < 0 時，根為複數，寫成 a ± bi 的形式。
範例演算
解 f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0。此時 a = 1、b = −3、c = 2。判別式為
(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.
因此 x = ((3 ± √(1)) ÷ (2)) = ((3 ± 1) ÷ (2)),
得到 x_1 = 2 與 x_2 = 1。驗證可知 f(x) = (x - 1)(x - 2)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
判別式為負代表什麼？
表示拋物線完全不與 x 軸相交，因此沒有實根，方程式的根是一組共軛複數。
可以用來解一次函數嗎？
可以。把 a 設為 0，工具就會改解 \(bx + c = 0\)，並回傳 \(x = -c/b\)。
為什麼有時候只得到一個根，而不是兩個？
當判別式剛好等於 0 時，兩個根會合而為一，因此二次方程式只有一個（重複的）零點，位於 \(x = -b/(2a)\)。